"Чистая"
и прикладная математика

Основные тригонометрические тождества

К основным тригонометрическим тождествам относятся следующие.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

Рассмотрим некоторые примеры упрощения выражений с использованием тригонометрических тождеств.

Пример 1. Упростить выражение

.

Решение. Будем полагать, что данное выражение имеет смысл при всех допустимых значениях α.

Упростим числитель:

.

Упростим знаменатель:

.

Таким образом,

.

Пример 2. Дано:

Вычислить значения остальных тригонометрических функций.

Решение. Используем тождество . Перед корнем оставим знак "плюс", так как синус во второй четверти положителен.

Таким образом,

Пример 3. Дано:

.

Найти .

Решение. Дополним выражение до квадрата двучлена:

Возведем обе части равенства в квадрат. Получим

.

Из этого получаем

.

Тогда

Следовательно,

.

Назад<<<ЛистатьВперёд>>>
Другие темы в блоке "Школьная математика"