Основные тригонометрические тождества
К основным тригонометрическим тождествам относятся следующие.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
Рассмотрим некоторые примеры упрощения выражений с использованием тригонометрических тождеств.
Пример 1. Упростить выражение
.
Решение. Будем полагать, что данное выражение имеет смысл при всех допустимых значениях α.
Упростим числитель:
.
Упростим знаменатель:
.
Таким образом,
.
Пример 2. Дано:
Вычислить значения остальных тригонометрических функций.
Решение. Используем тождество .
Перед корнем оставим знак "плюс", так как синус во второй четверти положителен.
Таким образом,
Пример 3. Дано:
.
Найти 
.
Решение. Дополним выражение
до квадрата двучлена:
Возведем обе части равенства
в квадрат. Получим
.
Из этого получаем
.
Тогда
Следовательно,
.
| Назад<<< | Листать | Вперёд>>> |
Другие темы в блоке "Школьная математика"
