"Чистая"
и прикладная математика

Решение примера 4 на поверхности второго порядка

Пример 4. Определить вид и составить каноническое уравнение поверхности, заданной относительно прямоугольной системы координат общим уравнением

x² + y² + 4z² + 2xy + 4xz + 4yz - 6z + 1 = 0.

Решение. Найдём I3, K4, I2, K3, I1:

,

,

,

I1 = 1 + 1 + 4 = 6.

Таким образом, данное общее уравнение определяет параболический цилиндр.

Простейшее уравнение:

или

.