Корреляционная зависимость. Коэффициент парной корреляции. Основы корреляционного анализа

То есть корреляционная зависимость отличается от функциональной зависимости, при которой одна величина зависит только от второй и возникает взаимно-однозначное соответствие: значению одной величины соответствует строго определённое значение второй величины. Поэтому, хотя и при корреляционной зависимости результаты наблюдения находятся на некотором приближении к прямой линии, они не лежат на прямой, а лишь приближаются к ней (рисунок внизу). Для увеличения рисунка нужно щёлкнуть по нему левой кнопкой мыши.

На графике видно, что результаты наблюдения находятся на некотором приближении к прямой. Поэтому можно утверждать, что между признаками (общей площадью квартиры и ценой квартиры) существует зависимость. А именно: чем больше общая площадь квартиры, тем выше цена. Но результаты наблюдения располагаются не строго на прямой, поэтому нельзя утверждать, что каждой определённой величине площади квартиры в квадратных метрах соответствует строго определённая величина цены. Значит, мы говорим, что зависимость между признаками - корреляционная.

Видим, что результаты наблюдений также выстраиваются на некотором приближении к прямой. Но в случае с площадью кухни отклонения результатов наблюдения от прямой несколько больше, чем в случае с общей площадью. Между тем здесь мы также наблюдаем корреляционную зависимость и можно утверждать, что чем больше площадь кухни, тем выше цена квартиры.

В описанных случаях случайная величина Y (цена квартиры) - зависимая переменная, а случайна величина X (общая площадь квартиры или площадь кухни) - независимая переменная.

Для более предметного изложения следует заметить, что здесь идёт речь о коэффициенте парной корреляции Пирсона. Существуют и другие виды коэффициентов корреляции, например, коэффициент корреляции Спирмена, коэффициент корреляции Кендалла и другие. Кроме того, коэффициент корреляции Пирсона не применяется, когда исследуются качественные переменные, что нередко в исследованиях поведения человека. Но коэффициент корреляции Пирсона применяется в большинстве случаев, поскольку чаще всего предполагается, что распределение переменных нормальное или несущественно отличается от нормального, и исследуются количественные факторы. Именно такое распределение является условием применения коэффициента корреляции Пирсона.

Ниже приведена таблица значений коэффициента корреляции и соответствующих им характеристик тесноты связи между переменными.

1. построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы;
2. вычисление выборочных коэффициентов корреляции;
3. проверка статистической гипотезы значимости корреляционной связи.

При корреляционном анализе обычно не указываают, какой из факторов является зависимым, а какой - независимым. Также в задачи корреляционного анализа не входит уставления формы зависимости между переменными и, соответственно, составления формулы, отражающей форму зависимости. Это входит в задачи регрессионного анализа.