Симплекс-метод: случай, когда максимум целевой функции - бесконечность
В примере, рассмотренном в статье "Симплекс-метод решения задач линейного программирования: типичный пример и алгоритм", система ограничений была совместной и имелся конечный оптимум, причём единственный. В этой статье проиллюстрирован случай, когда одно из условий нарушается: максимум целевой функции неограниченно возрастает, то есть имеет значение "бесконечность".
Пример. Найти максимум функции 
при ограничениях
Решение.
Введём добавочные неотрицательные переменные и сведём систему ограничений-неравенств к системе уравнений
Получили два уравнения с четырьмя переменными. Если взять за основные
переменные 
и
, то исходное
базисное решение (0; 0; 9,2) - допустимое.
Шаг I. Основные переменные: ,
;
неосновные переменные 
,
. Выразим
основные переменные и линейную форму через неосновные:
Переводим
в основные переменные, так как
входит в выражение F с бОльшим положительным
коэффициентом. Полагаем 
.
При 
имеем
и
переходит в
неосновные переменные.
Шаг II. Основные переменные ,
; неосновные
переменные ,
.
Выразив основные переменные и линейную форму через неосновные, получим
Из выражения функции F следует, что
переменную
нужно перевести в основные. Полагая 
,
заключаем, что переменая
может возрастать неограниченно (ни переменная ,
ни при этом
не станут отрицательными). Значит, и функция F,
максимум которой требуется найти, также может неограниченно возрастать. Поэтому можно
записать, что 
.
Таким образом, данная система неравенств имеет неограниченную область решений и линейная форма при этих ограничениях может принимать сколь угодно большое значение.
| Назад<<< | Листать | Вперёд>>> |
Поделиться с друзьями
