Решение примера 6 на множества и операции над множествами                                    

Пример 6. Согласно опросу 100 покупателей рынка, купивших цитрусовые, апельсины купили 29 покупателей, лимоны - 30 покупателей, мандарины - 9, только мандарины - 1, апельсины и лимоны - 10, лимоны и мандарины - 4, все три вида фруктов - 3 покупателя. Сколько покупателей не купили ни одного вида перечисленных здесь цитрусовых? Сколько покупателей купили только лимоны?

Решение. Обозначим через U множество всех покупателей цитрусовых, через А - множество покупателей апельсинов, через Л - множество покупателей лимонов, через М - множество покупателей мандаринов. Сопоставим пересечения множеств и содержащееся в них число элементов:

A ∩ Л ∩ М = 3

(Л ∩ М) - (А ∩ М; ∩ Л) = 4 - 3 = 1

(А ∩ Л) - (А ∩ М; ∩ Л) = 10 - 3 = 7

(А ∩ М) - (А ∩ М; ∩ Л) = 9 - 1 - 1 -3 = 4

Таким образом, только лимоны купили 30-7-3-1=19 покупателей.

На основании ранее вычисленного, только апельсины купили 29-4-3-7=15 покупателей.

Теперь можем вычислить число покупателей, не купивших ни одного из перечисленных видов цитрусовых: U - (А ∩ М; ∩ Л) = 100 - 1 + 1 + 3 + 4 + 7 + 15 + 19 = 50