Решение примера 8 на математическое ожидание и дисперсию случайной величины

Пример 8. Дискретная случайная величина X принимает лишь два значения. Большее из значений 3 она принимает с вероятностью 0,4. Кроме того, известна дисперсия случайной величины D(X) = 6. Найти математическое ожидание случайной величины.

Решение. Вероятности составляют p1 = 0,6 и p2 = 0,4. Обозначим математическое ожидание буквой μ. Согласно формуле и формуле из свойства 3 дисперсии, получаем систему

Возводя первое уравнение в квадрат и приравнивая выражения для μ² из двух уравнений, после некоторых преобразований получим квадратное уравнение

.

Корни этого уравнения 8 и −2. Согласно условию задачи, подходящим корнем является только −2.

Таблица распределения случайной величины будет