Решение примера 2 на биномиальное распределение
Пример 2. В урне 2 белых шара и 3 чёрных. Из урны вынимают шар, устанавливают цвет и кладут обратно. Попытку повторяют 5 раз. Число появления белых шаров - дискретная случайная величина X, распределённая по биномиальному закону. Составить закон распределения случайной величины. Определить моду, математическое ожидание и дисперсию.
Решение. Случайная величина X может принимать
значения 0, 1, 2, 3, 4, 5. Соответствующие им вероятности вычисляем по формуле Бернулли, учитывая что
и
. Например,
.
Так как для всех вероятностей в знаменателе будет 3125, во второй строке таблице пишем не p, а 3125⋅p. Получаем закон распределения:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3125⋅p | 243 | 810 | 1080 | 720 | 240 | 32 |
Как видно из таблицы, мода равна 2.
Вычислим математическое ожидание и дисперсию по формулам, данным в теоретической части урока:
