Приведение подобных слагаемых: объяснение и примеры
Что такое приведение подобных слагаемых
В алгебраическом многочлене сумму подобных слагаемых можно заменить одним слагаемым.
Для этого их коэффициенты нужно сложить и оставить общую буквенную часть. Такое тождественное
преобразование называется приведением подобных слагаемых. Общая буквенная часть - это буквы
(переменные) с одними и темы же степенями. Например, в многочлене
слагаемые 
и
являются подобными слагаемыми. Они имеют одну и ту же буквенную часть, так как степени при
a, b
и c равны.
Во многих задачах подобные слагаемые "разбросаны" по всему выражению. Первых шаг к приведению подобных слагаемых - расставить их рядом друг с другом.
Если в алгебраическом выражении приведены подобные слагаемые, то такое выражение называется многочленом стандартного вида.
Решаем примеры вместе
Пример 1. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3.
Решение. В данном выражении подобные слагаемые по второй степени a уже находятся рядом друг с другом, а подобные слагаемые по четвертой степени - врозь. Окончательно группируем слагаемые по степеням:
.
По четвертой степени присутствуют два слагаемых, по второй степени - тоже два. Складываем коэффициенты подобных слагаемых и получаем:
.
Находим значение многочлена при a = −3:
Пример 2. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3.
Решение. Группируем слагаемые по степеням a:
.
По третьей степени видим два слагаемых, по второй степени - тоже два. Приводим подобные слагаемые и получаем:
.
Находим значение многочлена при a = −3:
Пример 3. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3, x = −1.
Решение. В этом примере требуется уже, чтобы совпадали переменные и при a, и при x. Группируем их так:
.
Приводим подобные слагаемые и получаем:
.
Находим значение многочлена при a = −3 и x = −1:
Пример 4. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3, x = 1.
Решение. Задача аналогична предыдущей. Группируем слагаемые по степеням a и x:
.
Приводим подобные слагаемые и получаем:
.
Находим значение многочлена при a = −3 и x = 1:
Пример 5. Привести подобные слагаемые в многочлене
.
Решение. Группируем слагаемые по степеням a и b:
.
Приводим подобные слагаемые и получаем:
.
Решить примеры самостоятельно, а затем посмотреть решения
Пример 6. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при x = −1.
Пример 7. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3, x = 2.
Пример 8. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3.
Пример 9. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при x = −3, y = −1.
| Назад<<< | Листать | Вперёд>>> |
