"Чистая"
и прикладная математика

Приведение подобных слагаемых: объяснение и примеры

Что такое приведение подобных слагаемых

В алгебраическом многочлене сумму подобных слагаемых можно заменить одним слагаемым. Для этого их коэффициенты нужно сложить и оставить общую буквенную часть. Такое тождественное преобразование называется приведением подобных слагаемых. Общая буквенная часть - это буквы (переменные) с одними и темы же степенями. Например, в многочлене слагаемые и являются подобными слагаемыми. Они имеют одну и ту же буквенную часть, так как степени при a, b и c равны.

Во многих задачах подобные слагаемые "разбросаны" по всему выражению. Первых шаг к приведению подобных слагаемых - расставить их рядом друг с другом.

Если в алгебраическом выражении приведены подобные слагаемые, то такое выражение называется многочленом стандартного вида.

Решаем примеры вместе

Пример 1. Привести подобные слагаемые в многочлене

и найти значение при a = −3.

Решение. В данном выражении подобные слагаемые по второй степени a уже находятся рядом друг с другом, а подобные слагаемые по четвертой степени - врозь. Окончательно группируем слагаемые по степеням:

.

По четвертой степени присутствуют два слагаемых, по второй степени - тоже два. Складываем коэффициенты подобных слагаемых и получаем:

.

Находим значение многочлена при a = −3:

Пример 2. Привести подобные слагаемые в многочлене

и найти значение при a = −3.

Решение. Группируем слагаемые по степеням a:

.

По третьей степени видим два слагаемых, по второй степени - тоже два. Приводим подобные слагаемые и получаем:

.

Находим значение многочлена при a = −3:

Пример 3. Привести подобные слагаемые в многочлене

и найти значение при a = −3, x = −1.

Решение. В этом примере требуется уже, чтобы совпадали переменные и при a, и при x. Группируем их так:

.

Приводим подобные слагаемые и получаем:

.

Находим значение многочлена при a = −3 и x = −1:

Пример 4. Привести подобные слагаемые в многочлене

и найти значение при a = −3, x = 1.

Решение. Задача аналогична предыдущей. Группируем слагаемые по степеням a и x:

.

Приводим подобные слагаемые и получаем:

.

Находим значение многочлена при a = −3 и x = 1:

Пример 5. Привести подобные слагаемые в многочлене

.

Решение. Группируем слагаемые по степеням a и b:

.

Приводим подобные слагаемые и получаем:

.

Решить примеры самостоятельно, а затем посмотреть решения

Пример 6. Привести подобные слагаемые в многочлене

и найти значение при x = −1.

Пример 7. Привести подобные слагаемые в многочлене

и найти значение при a = −3, x = 2.

Правильные решения и ответы примеров 6 и 7.

Пример 8. Привести подобные слагаемые в многочлене

и найти значение при a = −3.

Пример 9. Привести подобные слагаемые в многочлене

и найти значение при x = −3, y = −1.

Правильные решения и ответы примеров 8 и 9.

Другие темы в блоке "Школьная математика"