"Чистая"
и прикладная математика

Функция спроса, кривая спроса, изменения спроса, примеры

Функции индивидуального и рыночного спроса

С законом спроса "в быстрой прокрутке" сталкивались практически все, кому удавалось торговаться на рынке: желая снизить цену, мы выражали готовность купить бОльшее количество товара. На этом уроке рассмотрим этот закон и функцию спроса уже в математических основах, с примерами.

В общем виде функция спроса на какой-либо товар может быть записана в следующем виде:

q = f(x1x2, ..., xm),

где

q - объём спроса на товар,

x1x2, ..., xm - факторы, влияющие на спрос.

Если требуется выяснить, как каждый из факторов влияет на спрос на товар, нужно принять, что все факторы, кроме анализируемого, являются неизменными (константами):

q = f(X1X2, ..., xi, ..., Xm),

где xi - переменная величина,

все остальные величины в скобках, обозначенные большими буквами X - неизменные (константы).

Важнейшие факторы (величины), влияющие на индивидуальный спрос потребителя:

  • pn - цена рассматриваемого товара;
  • p1p2, ..., pn-1 - цены на другие товары;
  • s - упорядочение предпочтений покупателя;
  • L - доходы домашего хозяйства покупателя.

Таким образом, функцию индивидуального спроса после уточнения влияющих факторов можно записать так:

q = f(pnp1p2, ..., pn-1Ls)

Совокупность индивидуальных спросов на какой-либо товар образует рыночный спрос на этот товар. Но на рыночный спрос, кроме уже рассмотренных, влияют и другие факторы:

  • N - число покупателей;
  • G - показатель распределения дохода и собственности среди населения.

С учётом этих факторов функцию рыночного спроса можно записать так:

q = f(pnp1p2, ..., pn-1LsNG)

Все факторы, кроме цены на рассматриваемый товар pn, называются неценовыми факторами спроса. Спрос обычно исследуют в определённый период времени.

Закон спроса (нормальная реакция спроса)

Функция спроса, определяющая спрос в зависимости от цены, записывается так:

qn = f(pn),

поскольку все остальные оказывающие влияние факторы являются постоянными (константами).

При изменении цены на товар возможны две реакции спроса. Рассмотрим сначала нормальную реакцию спроса: спрос на товар растёт со снижением цены на этот товар и наоборот, с повышением цены на товар спрос на этот товар понижается.

Вызванные изменением цены изменения объёма спроса называются эффектом цены: чем выше цена на товар, тем меньшее количество товара планирует купить потребитель. Эта закономерность называется законом спроса.

В следующей таблице показан индивидуальный спрос домашнего хозяйства на макароны в зависимости от цены (нормальная реакция спроса).

Цена макарон (руб./кг)Объём спроса (кг)
3012
508
705,6
903,6
1102

Индивидуальный спрос домашего хозяйства на макароны можно выразить и графически:

На графике видно, что цене на макароны в 30 рублей за килограмм соответствует спрос в объёме 12 кг. При повышении цены до 50 рублей за килограмм объём спроса на товар снижается до 8 килограмм. Это и есть графическая иллюстрация закона спроса на примере цен и объёма спроса на конкретный товар.

Главные причины эффекта цены или закона спроса:

1) с повышением цен снижается реальная покупательная способность населения и многие жители с низкими доходами не могут позволить себе купить рассматриваемый товар в предыдущем количестве. Таким образом, рынок этого товара уменьшается. Если цена понижается, реальная покупательная способность потребителя возрастает и на рынке покупают дополнительное количество товара. Таким образом, рынок этого товара расширяется.

2) повышение цены на товар делает этот товар относительно более дорогим по сравнению с другими товарами (товарами-заменителями) и тогда потребность в рассматриваемом товара потребитель удовлетворяет покупкой относительно более дешевого товара. Это называется эффектом замещения. Например, при повышении цены на макароны покупательная способность населения падает и население покупает больше заменителя компоненты второго блюда - картофеля.

Теперь обратим внимание на спрос целой группы домашних хозяйств, который называется рыночным спросом. Для получения объёма рыночного спроса все соответствующие тому или иному значению цены объёмы индивидуального спроса суммируются и суммы откладываются на координатной плоскости. Так получается кривая рыночного спроса на товар.

Пример 1. На рынке три покупательницы куриного мяса - Елена, Ирина и Ольга. В таблице ниже будут даны объёмы спроса каждой покупательницы в зависимости от цены. В эту таблицу добавить ещё один столбец - рыночный спрос и вычислить его значения, соответствующие каждой градации цены. Построить кривые спроса каждой покупательницы и кривую рыночного спроса.

Цена, руб./кгЕленаИринаОльгаРыночный спрос
15000
13022
110404
9062210
7084618
501061026
301281434

Кривая спроса Елены:

Кривая спроса Ирины:

Кривая спроса Ольги:

Кривая рыночного спроса:

Аномальная реакция спроса

Эффект Гиффена

Первым эту аномальную реакцию спроса описал британский экономист Роберт Гиффен (1837-1910). Менее обеспеченные домашние хозяйства с ростом цен на продовольственные товары первой необходимости (мясо, хлеб, картофель) резко снизили или совсем прекратили потребление относительно более дорогих товаров (например, мяса) и в бОльших объёмах покупали другой товар первой необходимости, например, картофель, который был дешевле. Рост спроса на картофель вызвал повышение цены на него, но население, опасаясь дальнейшего роста цены, продолжало покупать картофель в больших объёмах.

Эффект Веблена

Аномальная реакция спроса может проявляться и в том, что когда домашнее хозяйство не удовлетворено качеством какого-либо товара, оно соглашается покупать аналогичный товар по более высокой цене, если качество этого товара выше, в том числе, даже если цена товара заметно продолжает расти.

Кривая спроса и факторы, влияющие на её поведение

Рассмотрим, как изменения цен на другие товары и доходы домашних хозяйств влияют на спрос на данный товар.

Влияние изменений цен на другие товары на спрос

Пусть меняется только цена i-го товара, а остальные влияющие факторы остаются неизменными. Влияние цен на другие товары на спрос на данный товар зависит от того, как эти товары связаны друг с другом по использованию.

1) Один товар может заменить другой, то есть является товаром-заменителем среди похожих или одинаковых товаров. Примеры пар похожих товаров: масло и маргарин, дрова и каменный уголь, поездка на такси и поездка на общественном транспорте. Примеры пар одинаковых товаров, замещающих друг друга: мука 1-го сорта и мука 2-го сорта, индийский чай и цейлонский чай, кредит в одном банке и кредит в другом банке. Наблюдается следующая закономерность: если повышается цена на товар i, спрос на товар n увеличивается и наоборот, если цена на товар i снижается, спрос на товар n уменьшается.

Пример 2. Пусть из трёх покупательниц из примера 1 Ирину помимо мяса курицы интересует также мясо индейки. В таблице ниже даны изменения цены на мясо индейки и объёмы спроса Ирины на мясо индейки и мясо курицы в зависимости от изменения цены мяса индейки. Построить кривые индивидуального спроса Ирины на мясо индейки и мясо курицы и объяснить, какую закономерность они иллюстрируют.

Цена мяса индейкиОбъём спроса Ирины на индейкуОбъём спроса Ирины на курицу
600010
50018
40026
30034
20042
10050

Кривая спроса Ирины
на мясо индейки:

Кривая спроса Ирины
на мясо курицы:

Как показывают кривые спроса, чем выше цена на мясо индейки, тем ниже спрос на мясо индейки и выше спрос на мясо курицы.

Пример 3. Пусть на рынке две покупательницы - Елена и Ирина. В таблице ниже даны значения спроса этих покупательниц на мясо курицы в зависимости от цены на неё. Елену не интересовало мясо индейки. Ирину интересовало мясо индейки, поэтому в таблице даны значения её спроса до увеличения цены на мясо индейки и после увеличения цены на мясо индейки. Построить таблицу со значениями рыночного спроса на мясо курицы до увеличения цены на мясо индейки по после него. Построить на одном чертеже кривую спроса Ирины на мясо курицы до увеличения цены на мясо индейки и после него. Построить на одном чертеже кривую рыночного спроса на мясо курицы до увеличения цены на мясо индейки и после него. Объяснить поведение кривой.

Цена мяса курицыСпрос Елены на курицуСпрос Ирины
на курицу
До увеличения цены на индейкуПосле увеличения цены на индейку
15000
13020
110402
90624
70846
501068
3012810
Рыночный спрос на курицу
До увеличения цены на индейкуПосле увеличения цены на индейку
0
24
46
810
1214
1618
1822

Кривая спроса Елены на курицу:


Кривая спроса Ирины на курицу
до (d2) и после (d ' 2) увеличения цены на индейку:

Кривая рыночного спроса на курицу до (d1 + d2) и после (d1 + d ' 2) увеличения цены на индейку:

Как показывают графики, в результате роста цены на индейку кривая спроса Ирины на курицу сместилась вправо. Это вызвало также смещение кривой рыночного спроса вправо.

2) Пользование одним товаром может дополнить пользование другим товаром. Примеры пар таких товаров: хоккейная клюшка и хоккейная шайба, бензин и машинное масло. Если повышается цена бензина, то меньше людей пользуются автомашинами и тогда снижается также спрос на машинное масло.

Пример 4. Условимся считать, что куриное мясо и картофель - взаимодополняющие товары, так как из них можно приготовить одно и то же первое или второе блюдо. На рынке две покупательницы - Елена и Ирина. В таблице ниже даны данные о спросе этих покупательниц на куриное мясо в зависимости от цены картофеля. Построить кривые спроса Ирины на картофель и куриное мясо и объяснить, как меняется её спрос на куриное мясо в зависимости от цены картофеля.

Цена картофеляОбъём спроса на картофельОбъём спроса на курицу
ЕленаИринаЕленаИрина
6000
5042
408040
3012462
2018884
102212106
02616128

Кривая спроса Ирины на картофель:

Кривая спроса Ирины на курицу
в зависимости от цены картофеля:

Как показывают графики, если цена мяса курицы постоянна, то при увеличении цены картофеля объём спроса Ирины на мясо курицы уменьшается.

Пример 5. На рынке две покупательницы - Елена и Ирина. В таблице ниже даны данные о спросе этих покупательниц на куриное мясо до повышения цены картофеля и после повышения. Построить рядом таблицу с данными о рыночном спросе на куриное мясо до повышения цены картофеля и после повышения. Построить кривую спроса Елены после повышения цены картофеля, кривую спроса Ирины после повышения цены картофеля, кривую рыночного спроса после повышения цены картофеля. Объяснить поведение кривых в зависимости от повышения цены картофеля.

Цена куриного мясаОбъём спроса Елены на курицуОбъём спроса Ирины на курицу
До повышения цены картофеляПосле повышения цены картофеляДо повышения цены картофеляПосле повышения цены картофеля
1500000
1302000
1104200
906420
708642
5010864
30121086
Объём рыночного спроса на курицу
До повышения цены картофеляПосле повышения цены картофеля
00
20
42
84
128
1612
2016

Кривая спроса Елены на курицу
до (d1) и после (d ' 1)
повышения цены картофеля

Кривая спроса Ирины на курицу
до (d2) и после (d ' 2)
повышения цены картофеля:

Кривая рыночного спроса на курицу до (d1 + d2) и после (d ' 1 + d ' 2) повышения цены картофеля:

Как показывают графики, при повышении цены картофеля кривые спроса Елены и Ирины смещаются влево. Это вызывает также смещение влево кривой рыночного спроса.

3) Если пользование одним товаром не связано с пользованием другим товаром, то изменение цен на один товар не влияет на цену другого товара.

Изменение доходов домашних хозяйств

В ростом доходов L интерес домашнего хозяйства к некоторым товарам может повыситься ("нормальный товар") или снизиться ("малоценный товар"). Это - следствие субъективной оценки потребителем товаров. "Нормальный товар" с ростом доходов может стать "малоценным товаром". Понятия "нормальный" и "малоценный" следует понимать так же, как относительные величины. Как уже говорилось, значение здесь имеет субъективная оценка со стороны каждого потребителя, однако оценка в значительной мере зависит от его доходов. Например, состоятельный покупатель может оценивать одежду из искусственной кожи как "малоценный товар", но для плохо обеспеченного потребителя это - "нормальный товар". То есть "нормальный товар" с ростом доходов может стать "малоценным товаром". В то же время с ростом доходов начальный спрос на некоторый товар растёт до точки насыщения. Со временем потребитель уже не проявляет интереса к этому товару и спрос на этот товар какое-то время остаётся без изменений. Далее доходы продолжают расти, а спрос продолжает уменьшаться или полностью исчезает.

Например, с ростом доходов потребитель может отдать предпочтение мясу более высокого качества, однако его потребление со временем стабилизируется, так как за день семья не может употребить больше определённого количества мяса. Такой товар называется "товаром насыщения".

Поделиться с друзьями