Решение примера 2 на матричные уравнения

Пример 2. Решить матричное уравнение

.

Решение. Данное уравнение имеет вид A ⋅ X = B, то есть, как и в примере 1 в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится слева. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A слева. Найдём матрицу, обратную матрице A.

Сначала найдём определитель матрицы A:

.

Найдём алгебраические дополнения матрицы A:

.

Составим матрицу алгебраических дополнений:

.

Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A:

.

Находим матрицу, обратную матрице A:

.

Наконец, находим неизвестную матрицу: