Карта сайта
Определители
Матрицы
- Понятие матрицы, определения
- Умножение матрицы на число
- Сложение матриц
- Произведение матриц
- Нахождение обратной матрицы
- Найти ранг матрицы: способы и примеры
- Решение матричных уравнений
Системы уравнений и неравенств
- Решение систем линейных уравнений методом подстановки и методом сложения
- Решение систем линейных уравнений методом Крамера
- Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
- Условие совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли
- Решение систем линейных уравнений матричным методом (обратной матрицы)
- Системы линейных неравенств и выпуклые множества точек
Аналитическая геометрия
- Начала аналитической геометрии
- Декартова система координат: основные понятия и примеры
- Полярная система координат: основные понятия и примеры
- Векторы
- Понятие вектора, координаты вектора
- Операции над векторами
- Сложение векторов: длина суммы векторов и теорема косинусов
- Скалярное произведение векторов, угол между двумя векторами
- Линейная зависимость векторов
- Базис системы векторов. Аффинные координаты
- Векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов
- Плоскость
- Прямая в пространстве
- Задачи на плоскость и прямую в пространстве
- Прямая на плоскости
- Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- Общее уравнение прямой на плоскости
- Уравнение прямой в отрезках
- Каноническое уравнение прямой на плоскости
- Параметрические уравнения прямой на плоскости
- Нормальное уравнение прямой на плоскости, расстояние от точки до прямой
- Угол между двумя прямыми
- Кривые второго порядка
Комплексные числа
- Понятие, алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа
- Сложение, умножение и деление комплексных чисел. Сопряжённые числа
- Возведение комплексного числа в степень, корень из комплексного числа
Предел
- Что такое предел функции и как его найти
- Первый замечательный предел
- Второй замечательный предел
- Бесконечно малые
Производная
- Что такое производная
- Найти производную: алгоритм и примеры решений
- Производные произведения и частного функций
- Производная суммы дробей со степенями и корнями
- Производные простых тригонометрических функций
- Производная сложной функции
- Производная логарифмической функции
- Дифференциал функции
- Дифференциал сложной функции, инвариантность формы дифференциала
- Уравнение касательной и уравнение нормали к графику функции
- Правило Лопиталя
- Производная параметрически заданной функции
- Производная функции, заданной неявно
Исследование функций
- Понятие функции. Способы задания функции
- Как найти область определения функции
- Непрерывность функции
- Точки разрыва функции и их виды
- Экстремумы функции
- Наименьшее и наибольшее значения функции
- Асимптоты
- Возрастание, убывание и монотонность функции
- Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба
- Полное исследование функций и построение графиков
Интеграл
- Неопределённый интеграл: основные понятия, свойства, таблица неопределённых интегралов
- Найти неопределённый интеграл: начала начал, примеры решений
- Метод замены переменной в неопределённом интеграле
- Интегрирование подведением под знак дифференциала
- Метод интегрирования по частям
- Интегрирование дробей
- Интегрирование рациональных функций и метод неопределённых коэффициентов
- Интегрирование некоторых иррациональных функций
- Интегрирование тригонометрических функций
- Определённый интеграл
- Несобственные интегралы
- Площадь плоской фигуры с помощью интеграла
- Объём тела вращения с помощью интеграла
- Длина дуги кривой с помощью интеграла
- Площадь поверхности вращения с помощью интеграла
- Определение работы силы с помощью интеграла
Функции нескольких переменных
- Функция двух и более переменных. Её область определения
- Поверхности второго порядка
- Частные производные
- Касательная плоскость и нормаль к поверхности
- Производная по направлению, градиент функции
- Экстремумы функции двух переменных
- Условные экстремумы и функция Лагранжа
Кратные и криволинейные интегралы
- Вычисление двойных интегралов
- Двойные интегралы в полярных координатах
- Вычисление тройных интегралов
- Вычисление криволинейных интегралов
- Интегралы по замкнутому контуру, формула Грина
- Вычисление поверхностных интегралов
Теория поля
Дифференциальные уравнения
- Порядок дифференциального уравнения и его решения, задача Коши
- Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
- Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
- Дифференциальные уравнения Бернулли
- Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах
- Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
- Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Ряды
- Числовые ряды
- Признак сравнения рядов
- Признак Даламбера сходимости рядов
- Радикальный признак Коши сходимости рядов
- Интегральный признак Коши сходимости рядов
- Знакочередующиеся ряды
- Функциональные ряды
- Степенные ряды
- Ряды Фурье
Теория вероятностей
- Теория вероятностей, виды событий, вычисление вероятности появления события
- Теоремы сложения и умножения вероятностей
- Более трудные задачи на сложение и умножение вероятностей
- Формула полной вероятности
- Формула Байеса
- Независимые испытания и формула Бернулли
- Дискретная случайной величины и функция её распределения
- Непрерывная случайная величина и функция её распределения
- Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
- Биномиальное распределение дискретной случайной величины
- Распределение Пуассона дискретной случайной величины
- Равномерное распределение непрерывной случайной величины
- Нормальное распределение непрерывной случайной величины
Математическая статистика
- Характеристики выборки и генеральной совокупности: среднее значение, дисперсия, погрешности выборки
- Как найти моду и медиану выборки
- Доверительный интервал для математического ожидания
- Распределение Стьюдента и малые выборки
- Проверка статистических гипотез
- Корреляционная зависимость. Коэффициент парной корреляции. Основы корреляционного анализа
- Парная линейная регрессия. Задачи регрессионного анализа
- Множественная корреляция, её коэффициент. Частная корреляция
- Множественная линейная регрессия. Улучшение модели регрессии
- Дисперсионный анализ: соединение теории и практики
- Кластерный анализ
- Критерий Манна-Уитни
Школьная математика
- Приведение подобных слагаемых
- Вынесение множителя за скобки
- Формулы сокращённого умножения
- Действия со степенями и корнями
- Действия с дробями
- Решение квадратных уравнений
- Решение дробных уравнений с преобразованием в квадратное уравнение
- Решение неравенств
- Свойства и графики элементарных функций
Множества
Теория графов
- Теория графов: основные понятия и задачи
- Основные виды графов
- Инцидентность и смежность в графах. Матрицы смежности, матрицы инцидентности
- Математические модели в виде графов. Дерево решений. Дерево игры
- Виды вершин и рёбер графа. Маршруты, цепи, циклы в графах
Линейное программирование
- Задача линейного программирования: определения, модели, примеры, основные теоремы
- Графический метод решения задач линейного программирования
- Пример задачи линейного программирования: задача использования ресурсов, её графическое решение
- Симплекс-метод решения задач линейного программирования: типичный пример и алгоритм
- Симплекс-метод: случай, когда максимум целевой функции - бесконечность
- Симплекс-метод: случай, когда система не имеет ни одного решения
- Симплекс-метод: случай, когда оптимальное решение - не единственное
- Двойственная задача линейного программирования
- Решение задачи целочисленного программирования: методы и примеры
- Решение транспортной задачи распределительным методом на примерах
Ряды динамики и индексы
Теория игр
Компьютеры и программирование
Арифметические основы вычислительных машин
Логические основы вычислительных машин
- Логика высказываний в информатике. Теория и примеры решений
- Булева алгебра (алгебра логики)
- Логические схемы и таблицы истинности
Реляционные базы данных и язык SQL
- Проектирование базы данных
- Реляционная модель данных
- Основы проектирования базы данных - пример
- Реляционная алгебра и операции реляционной алгебры
- Создание базы данных, таблиц, модификация данных
- Создание базы данных SQL
- SQL ALTER TABLE - изменение таблиц базы данных
- SQL INSERT - вставка данных
- SQL UPDATE - обновление данных
- SQL DELETE - удаление данных
- Запросы на выборку данных, операторы SQL и предикаты
- SQL SELECT - запрос на выборку данных
- SQL IN - поиск значений из указанного набора
- SQL BETWEEN - поиск значений из указанного интервала
- SQL LIKE - поиск строки с заданными символами
- SQL JOIN - соединение таблиц базы данных
- SQL GROUP BY - группировка в запросах
- SQL HAVING - интересующие значения агрегатных функций
- SQL EXISTS и проверка существования набора значений
- Подзапросы в SQL, их виды, корректность использования
- Операции над множествами
- SQL UNION - объединение результатов запросов
- SQL INTERSECT, EXCEPT - пересечение, разность результатов запросов
- Функции и конструкции SQL
- Агрегатные функции SQL - SUM, MIN, MAX, AVG, COUNT
- Функции даты и времени SQL
- Функции для округления и других действий с дробными числами
- Функции для работы со строками
- Функция SQL COALESCE - первое не-NULL значение
- ALL и ANY в SQL: больше всех, равно хотя бы какому-либо
- SQL: LIMIT и аналоги для вывода диапазона строк
Некоторые решения на С++
- Алгоритмы сортировки: реализация на C++
- База данных на файлах: запись с уникальным идентификатором
- Выражение, вычисляемое в цикле for: как его написать
- Вычисление произведения матриц
- Обход в глубину графа, представленного матрицей инцидентности
- Программная реализация метода Гаусса
- Программная реализация метода Крамера
- Реализация циклического однонаправленного списка при помощи двух массивов
- Рекурсивные функции
- Ряд чисел Фибоначчи: такие разные решения
Некоторые решения на PHP/MySQL
- Аутентификация пользователя
- Галереи для сайта с подписями к изображениям
- Генератор паролей
- Безопасная загрузка картинок на сайт
- Как сделать многокритериальный поиск по сайту
- Как сделать мультиязычный сайт с неограниченным числом языков
- Многоуровневое меню сайта
- Система голосования на сайте
- Счётчик обратного отсчёта