Угол между двумя прямыми на плоскости
Угол между прямыми, заданными общими уравнениями
Пусть две прямые 
и
заданы общими уравнениями
и 
.
Так как нормальным вектором прямой
является вектор 
, а нормальным вектором
прямой является вектор
, то задача об определении угла между прямыми
и
сводится к определению угла 
между векторами
и 
.
Из определения скалярного произведения 
и
из выражения в координатах длин векторов и и
их скалярного произведения получим
. (1)
Итак, угол между прямыми, заданными общими уравнениями, определяется с помощью формулы (1).
Пример 1. Найти угол между прямыми, заданными общими уравнениями
и
.
Решение. Используя формулу (1), получаем:
Получаем угол 
.
Угол между прямыми, заданными каноническими уравнениями
Пусть две прямые и
заданы каноническими уравнениями
и 
.
Так как направляющими векторами прямых
и служат векторы
и 
, то
в полной аналогии со случаем, разобранным в предыдущем параграфе, мы получим следующую формулу для определения угла между прямыми:
. (2)
Итак, угол между прямыми, заданными каноническими уравнениями, определяется с помощью формулы (2).
Пример 2. Найти угол между прямыми,
заданными каноническими уравнениями 
и
.
Решение. По формуле (2) находим:
Угол между прямыми, заданными уравненями с угловым коэффициентом
Пусть две прямые и
заданы уравнениями с угловым коэффициентом
и 
.
Если 
и 
- углы наклона прямых
и
к оси Ox, то из элементарных соображений следует, что
.
Таким образом,
Получаем следующую формулу для определения угла между прямыми:
. (3)
Пример 3. Найти угол между прямыми, заданными уравнениями с угловым коэффициентом
и
.
Решение. По формуле (3) находим:
.
Искомый угол
| Назад<<< | Листать | Вперёд>>> |
