Угол между двумя прямыми на плоскости
Угол между прямыми, заданными общими уравнениями
Пусть две прямые и заданы общими уравнениями
и .
Так как нормальным вектором прямой является вектор , а нормальным вектором прямой является вектор , то задача об определении угла между прямыми и сводится к определению угла между векторами и .
Из определения скалярного произведения и из выражения в координатах длин векторов и и их скалярного произведения получим
. (1)
Итак, угол между прямыми, заданными общими уравнениями, определяется с помощью формулы (1).
Пример 1. Найти угол между прямыми, заданными общими уравнениями и .
Решение. Используя формулу (1), получаем:
Получаем угол .
Угол между прямыми, заданными каноническими уравнениями
Пусть две прямые и заданы каноническими уравнениями
и .
Так как направляющими векторами прямых и служат векторы и , то в полной аналогии со случаем, разобранным в предыдущем параграфе, мы получим следующую формулу для определения угла между прямыми:
. (2)
Итак, угол между прямыми, заданными каноническими уравнениями, определяется с помощью формулы (2).
Пример 2. Найти угол между прямыми, заданными каноническими уравнениями и .
Решение. По формуле (2) находим:
Угол между прямыми, заданными уравненями с угловым коэффициентом
Пусть две прямые и заданы уравнениями с угловым коэффициентом
и .
Если и - углы наклона прямых и к оси Ox, то из элементарных соображений следует, что
.
Таким образом,
Получаем следующую формулу для определения угла между прямыми:
. (3)
Пример 3. Найти угол между прямыми, заданными уравнениями с угловым коэффициентом и .
Решение. По формуле (3) находим:
.
Искомый угол
Назад<<< | Листать | Вперёд>>> |