Уравнение прямой в отрезках на плоскости
Уравнением прямой в отрезках называется уравнение вида
,
из общего уравнения прямой,
из общего уравнения прямой.
Числа a и b имеют весьма простой геометрический смысл. Это величины отрезков, которые прямая отсекает на координатных осях, считая каждый от начала координат (рисунок внизу).
Как получить уравнение прямой в отрезках из общего уравнения прямой? Пусть дано общее уравнение прямой на плоскости
при условии, что ни один из коэффициентов A, B, C не равен нулю.
Перенесём свободный член C в правую часть уравнения и получим:
.
Поделим обе части уравнения на -C и имеем:
или
.
Вводя обозначения
,
получим
,
то есть уравнение прямой в отрезках.
Пример 1. Прямая на плоскости задана общим уравнением
. Составить для этой прямой
уравнение в отрезках и построить прямую.
Решение. Находим A и B:
.
Следовательно, для данной прямой уравнение в отрезках будет следующим:
.
Мы получим эту прямую на чертеже, если отложим на координатных осях Ox и Oy
отрезки, величины которых соответственно равны 
и 
и соединим их концы.
Пример 2. Прямая на плоскости задана общим уравнением
. Составить для этой прямой
уравнение в отрезках и построить прямую.
Решение. Находим A и B:
.
Следовательно, для данной прямой уравнение в отрезках будет следующим:
.
Мы получим эту прямую на чертеже, если отложим на координатных осях Ox и Oy
отрезки, величины которых соответственно равны 
и 
и соединим их концы.
Самые наблюдательные, возможно, уже начали устанавливать закономерность, по которой отрезки имеют положительный либо отрицательный знак в зависимости от знаков коэффициентов.
Пример 3. Прямая на плоскости задана уравнением в отрезках
. Установить, принадлежит
ли этой прямой точка 
.
Решение. Как и в другие виды уравнения прямой, в уравнение прямой в отрезках подставляем координаты точки. Получаем верное равенство:
.
Следовательно, заданная точка принадлежит прямой.
| Назад<<< | Листать | Вперёд>>> |
