Решение примера 7 на объём тела вращения                                    

Пример 7. Найти объём эллипсоида, полученного вращением эллипса вокруг оси абсцисс (Ox).

Решение. Заданный эллипс пересекает ось Ox в точках x=−3 и x=3. Эллипс симметричен относительно оси Oy, поэтому можно вычислить объём половины эллипсоида и умножить его на 2. Разрез эллипсоида показан на рисунке ниже.

Из уравнения эллипса выразим

.

Теперь у нас есть всё, чтобы найти объём заданного тела вращения: