Решение примера 4 на определённый интеграл

Пример 4. Найти определённый интеграл

.

Решение. Сначала преобразуем подынтегральное выражение с помощью известного по школьной математике тригонометрического тождества

.

Теперь уже ничто не помешает представить подынтегральное выражение как сумму двух дробей и соответствующим образом её интегрировать. При интегрировании применяем подведение под знак дифференциала, знакомое из занятий по неопределённому интегралу. Таким образом, получаем: