Решение примера 10 на интегрирование иррациональных функций
Пример 10. Найти интеграл от иррациональной функции
.
Преобразуем корни в степени и избавимся от дроби:
.
Здесь m = -2, n = 2,
,
(целое число).
Чтобы избавиться от степени икса в скобках, сделаем промежуточную подстановку
Подставляем:
Первый сомножитель - рациональная функция. Для того чтобы сделать второй сомножитель также рациональным, сделаем следующую подстановку:
Подставляем:
.
Интегрируем и получаем:
.
Возвращаемся к переменной z:
.
Возвращаясь к переменной икс, окончательно находим: