Решение примера 10 на интегрирование иррациональных функций                                    

Пример 10. Найти интеграл от иррациональной функции .

Преобразуем корни в степени и избавимся от дроби:

.

Здесь m = -2, n = 2, , (целое число).

Чтобы избавиться от степени икса в скобках, сделаем промежуточную подстановку

Подставляем:

Первый сомножитель - рациональная функция. Для того чтобы сделать второй сомножитель также рациональным, сделаем следующую подстановку:

Подставляем:

.

Интегрируем и получаем:

.

Возвращаемся к переменной z:

.

Возвращаясь к переменной икс, окончательно находим: