Решение примера 4 на графический метод решения задач ЛП

Пример 4. Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти минимум функции при ограничениях

где .

Решение. Областью решений данной системы ограничений является треугольник ABC.

На рисунке изображены также исходная линия уровня (чёрного цвета) и вектор-градиент, показывающий направление движения этой линии для достижения максимума функции цели (бордового цвета). Так как требуется найти минимум этой функции, то будем передвигать исходную линию уровня в сторону, противоположную направлению градиента. Как видно из рисунка, минимум функции цели достигается в точке A, координаты которой служат решением системы уравнений