Решение примера 4 на декартову систему координат

Пример 4. Определить, в каких квадрантах (четвертях) может быть расположена точка M(x; y), если

1) xy > 0;

2) xy < 0;

3) x − y = 0;

4) x + y = 0;

5) x + y > 0;

6) x + y < 0;

7) x − y > 0;

8) x − y < 0.

Решение.

1) x и y должны иметь одинаковые знаки: или оба положительные, или оба отрицательные. Это соответствует квадрантам I и III.

2) Или x положительный и y - отрицательный, или x отрицательный и y - положительный. Это соответствует квадрантам II и IV.

3) x и y должны быть равны по модулю и по знаку. Это соответствует квадрантам I и III.

4) x и y должны быть равны по модулю и противоположны по знаку. Это соответствует квадрантам II и IV.

5) Условие может выполняться, когда обе координаты положительны, когда одна положительна, а другая - отрицательна. Не выполняется, когда обе координаты отрицательны (квадрант III). Следовательно, условию соответствуют квадранты I, II, IV.

6) Условие не может быть выполнено, когда обе координаты положительны (квадрант I). Следовательно, условию соответствуют квадранты II, III, IV.

7) Условие не может быть выполнено, когда x отрицательный, а y - положительный (пример: −5−10), что действует в квадранте II. Следовательно, условию соответствуют квадранты I, III, IV.

8) Условие не может быть выполнено, когда x положительный, а y - отрицательный (пример: −5−(−8)), что действует в квадранте IV. Следовательно, условию соответствуют квадранты I, II, III.