Решение примера 7 на экстремумы функции

Пример 8. Исследовать на экстремум функцию .

Решение. Находим первую производную, критические точки, вторую производную и знак второй производной в критической точке:

Получили одну критическую точку, но определить её характер с помощью второй производной в данном случае невозможно. Определяем знак первой производной:

Таким образом, производная при переходе через не меняет знак. Следовательно, в критической точке функция не имеет ни максимума, ни минимума.

График функции - на рисунке внизу.