Решение примера 6 на экстремумы функции

Пример 7. Исследовать на экстремум функцию .

Решение. Находим первую производную и критические точки:

Получили одну критическую точку. Определяем знак второй производной при :

Следовательно, выяснить характер критической точки с помощью знака второй производной в данном случае нельзя.

Исследуем характер критической точки с помощью первой производной:

.

Следовательно, при функция имеет максимум:

.

График функции - на рисунке внизу.