Решение примера 5 на экстремумы функции
Пример 6. Исследовать на экстремум функцию
.
Решение. Находим первую производную:
Находим действительные корни производной:
Производная всюду непрерывна. Значит, других критических точек нет.
Исследуем критические точки.
Исследуем критическую точку 
.
Так как 
, то
при 
получаем 
;
при 
получаем 
.
Значит, при переходе (слева направо) через значение
производная меняет знак с плюса на минус. Следовательно, при 
функция имеет максимум:
.
Исследуем критическую точку 
:
при 
получаем 
;
при 
получаем 
.
Значит, при переходе через значение
производная меняет знак с минуса на плюс. Следовательно, при 
функция имеет минимум:
.
График функции - на рисунке внизу.
