Решение примера 3 на непрерывность функции в точке

Пример 3. Установить, непрерывна ли функция в точке x = 8.

Решение. Как мы знаем из урока Область определения функции, областью определения логарифмической функции является множество ]0; + ∞[. Точка x = 8 принадлежит области определения. Первое условие непрерывности функции в точке выполняется.

Найдём левый и правый пределы функции в этой точке:

.

.

Правый и левый пределы равны. Второе условие непрерывности функции в точке выполняется.

Находим значение функции в точке x = 8:

.

Предел функции в точке x = 8 равен значению функции в этой точке. Все три условия непрерывности функции в точке выполняются. Данная функция непрерывна в точке x = 8.