Решение примера 3 на непрерывность функции в точке
Пример 3. Установить, непрерывна ли функция
в точке
x = 8.
Решение. Как мы знаем из урока Область определения функции, областью определения логарифмической функции является множество ]0; + ∞[. Точка x = 8 принадлежит области определения. Первое условие непрерывности функции в точке выполняется.
Найдём левый и правый пределы функции в этой точке:
.
.
Правый и левый пределы равны. Второе условие непрерывности функции в точке выполняется.
Находим значение функции в точке x = 8:
.
Предел функции в точке x = 8 равен значению функции в этой точке. Все три условия непрерывности функции в точке выполняются. Данная функция непрерывна в точке x = 8.