Решение примера 2 на непрерывность функции в точке

Пример 2. Установить, непрерывна ли функция в точке x = 2.

Решение. Как мы знаем из урока Область определения функции, областью определения степенной функции, если показатель степени положительнный, является множество всех действительных чисел, то есть ]- ∞; + ∞[. Первое из слагаемых в выражении нашей функции - икс во второй степени, второе - икс в первой степени. Третье слагаемое - постоянная. Область определения постоянной - также вся числовая прямая. Таким образом, область определения данной функции - вся числовая прямая. Точка x = 2 принадлежит области определения. Первое условие непрерывности функции в точке выполняется.

Найдём левый и правый пределы функции в этой точке:

Правый и левый пределы равны. Второе условие непрерывности функции в точке выполняется.

Находим значение функции в точке x = 2:

.

Предел функции в точке x = 2 равен значению функции в этой точке. Все три условия непрерывности функции в точке выполняются. Данная функция непрерывна в точке x = 2.