В начале нужно заметить, что метод Гаусса, как и сам Гаусс, пишется с двумя "с".

Даю решение системы методом Гаусса самым коротким путём.

(1) Пишем расширенную матрицу системы.

Из второй строки, умноженной на 3 вычитаем первую строку. Из третьей строки вычитаем первую, из третьей, умноженной на 3 - первую. Получаем матрицу (2).

В ней к третьей строке, умноженной на 11, прибавляем вторую, умноженную на 2, к четвёртой, умноженной на 11 - вторую, умноженную на 7. Получаем матрицу (3).

В ней из четвёртой строки, умноженной на 8, вычитаем третью, умноженную на 6. Получили матрицу (4)

Х4 и Х5 - свободные переменные.

(5) Из третьего уравнения выражаем Х3. (6) Из второго - Х2. (7) Из первого - Х1. Система решена.