Начну с приращения аргумента и приращения функции, так как из этих понятий вытекает понятие дифференцируемости функции в точке.

Представьте координатную плоскость, в которой есть ось х - горизонтальная и ось у - вертикальное. А теперь нарисуйте на этой плоскости график какой-нибудь функции. Теперь координаты х - это аргументы функции, а координаты у - значения самой функции.

Выберите на графике какую-нибудь точку и поставьте на оси х ее проекцию. Назовите эту точку "икс нулевое". Теперь пройдитесь по графику карандашом вперед - этим вы получили приращение аргумента (то есть икса). Теперь пройденный отрезок графика спроецируйте на ось у.

Проекция этого отрезка на ось игрека и будет приращением функции. Первоначальная точка "икс нулевое" - это первоначальное значение функции. Если приращение аргумента очень-очень маленькая величина (стремится к нулю), то предел выражения, в котором числитель - приращение функции (сокращенно - дельта игрек), а знаменатель - приращение аргумента (дельта икс), то и будет производной функции в точке "икс нулевое" - первоначальном значении аргумента. Теперь о дифференцирумости функции. Функция дифференцируема в некоторой точке, если она имеет в этой точке производную, смысл которой, я надеюсь, объяснил выше. Теперь о сложной функции. Сложная функция, это когда одна функция вложена в другую, то есть внутренняя функция имеет аргумент, однако и сама является аргументом функции, в которую она вложена. Назовем внешнюю функцию "эф от у", а внутренную - - "эф от икса". Если обе эти функции дифференцируемы каждая соответственно в "у нулевое" и "икс нулевое", то сложная функция является дифференцируема в точке "икс", то есть при некотором значении аргумента внутренней функции.