"Чистая"
и прикладная математика

Решение примера 13 на форумулы сокращённого умножения

Пример 13. Выяснить, является ли многочлен

кубом какой-либо разности.

Решение. Извлекаем корни третьей степени из первого и последнего слагаемых: ; . Получаем утроенное произведение квадрата первого корня на второй корень: . Получаем утроенное произведение первого корня на квадрат второго корня: . Составим из слагаемых первоначального многочлена и значений, полученных из корней, новый многочлен с учётом знаков минус перед вторым и четвёртым слагаемыми:

Он оказался равным данному в условии задачи. Таким образом, данный многочлен является кубом суммы :

.