Решение примера 4 на экстремум функции двух переменных

Пример 4. Найти экстремумы функции двух переменных

.

Решение. Находим критические точки, пользуясь необходимыми условиями экстремума:

Отсюда получаем две критические точки:

Найдём производные второго порядка:

Исследуем характер первой критической точки :

Следовательно, в точке данная функция имеет минимум:

.

Исследуем характер второй критической точки :

Следовательно, в точке данная функция не имеет ни максимума, ни минимума.