Решение примеров 8, 9 на линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка                                                                                            

Пример 8. Решить дифференциальное уравнение

.

Решение. Характеристическим уравнением для этого уравнения будет

,

его корни проще найти с помощью теоремы Виета: и . Корни вещественные и различные, поэтому общее решение можно записать в виде

.

Пример 9. Решить дифференциальное уравнение

.

Решение. Характеристическим уравнением для этого уравнения будет

.

Найдём его корни:

,

.

Получили комплексные корни, где α = 1, β = 1, поэтому общее решение можно записать в виде

.