Вычисление минора и алгебраического дополнения
Понятия минора и алгебраического дополнения изложены в уроке "Определители, свойства определителей, вычисление". А на этой странице тренируемся в решении задач на вычисление миноров и алгебраических дополнений.
Пример 1. Записать и вычислить миноры второго порядка, содержащиеся в первой и третьей строках определителя
Решение. Перебираем все комбинации столбцов определителя и получаем 10 миноров второго порядка:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Пример 2. Записать и вычислить алгебраические
дополнения к минорам
и
определителя из предыдущего примера.
Решение. Умножаем минус единицу в степени, которую составляет сумма номеров строк и столбцов, в которых находятся миноры, на дополнительный минор к данному минору. Дополнительный минор получается вычёркиванием из определителя тех строк и столбцов, на пересечении которых находится данный минор. Получаем:
,
.
Пример 3. Найти алгебраические
дополнения для элементов
и
определителя
Решение. Аналогично действиям в предыдущем примере получаем:
,
.
Пример 4. Найти миноры третьего порядка, содержащиеся в первой, третьей и четвёртой строках определителя
Решение. Перебираем все комбинации столбцов определителя и получаем 4 минора третьего порядка:
,
,
,
.
Пример 5. Вычислить алгебраические дополнения для миноров, полученных в предыдущем примере.
Решение. Последовательно вычёркиваем из исходного определителя 4-го порядка строки и столбцы, в которых находятся полученные миноры. Получаем дополнительные миноры к полученным. Эти дополнительные миноры являются определителями первого порядка, то есть, состоят из одного элемента. Вычисляем и получаем:
,
,
,
.
Пример 6. Найти алгебраические дополнения для элементов второй строки определителя
Решение. Вычёркиваем последовательно из определителя элементы второй строки и получаем миноры третьего порядка - дополнительные миноры к этим элементам. На них умножаем минус единицу в степени, определяемой суммой номеров строки и столбца, в которых находятся элементы. Вычисляем и получаем:
Назад<<< | Листать | Вперёд>>> |
Поделиться с друзьями