Решение примера 6-3 на гиперболу

Пример 6-3. Фокусы гиперболы расположены на оси Ox симметрично относительно начала координат. Составить каноническое уравнение гиперболы, если один из фокусов в точке (-10; 0), уравнения асимптот гиперболы .

Решение. Уравнение асимптот означает пропорцию . Следовательно, будем считать, что сумма квадратов длин полуосей может быть записано как сумма значений числителя и знаменателя пропорции, возведённых в квадрат, умноженных на коэффициент пропорциональности. Тогда этот коэффициент пропорциональности сможем найти из . Получаем следующее решение:

Таким образом, каноническое уравнение гиперболы:

.