Программная реализация метода Крамера
Программу на C++, решающую системы линейных уравнений методом Крамера,
удобно реализовать с функциями для вычисления определителя системы и определителя
при неизвестных.
Рассмотрим вариант программы, решающей методом Крамера системы из трёх линейных
уравнений с тремя неизвестными. В ней требуется объявить четыре функции: одна
(determinant) вычисляет определитель системы, а три (determinantX1, determinant X2,
determinantX3) вычисляют определители при неизвестных.
Как и положено при объявлении функций, укажем в них формальные параметры - массивы,
хранящие значения определителя системы и определителей при неизвестных. Те же формальные
параметры указываются и при описании функций (в конце программы, после функции main).
Тело каждой функции содержит и запись математических операций вычисления
определителей.
А в вызове функций указываются уже фактические параметры - массивы, храняющие
перечисленные данные, но уже состоящие из значений, введённых пользователем.
Далее всё предельно просто: в функции main вычисляются и выводятся
значения неизвестных как результаты деления определителей при неизвестных на
определитель системы, как и должно быть при решении систем линейных уравнений
методом Крамера.
Код C++
#include <iostream>
using namespace std;
int determinant(int matrix[3][3]);
int determinantX1(int coefMatrix[3][3], int constTermsMatrix[3]);
int determinantX2(int coefMatrix[3][3], int constTermsMatrix[3]);
int determinantX3(int coefMatrix[3][3], int constTermsMatrix[3]);
int main()
{
int i, j;
int coefficientsMatrix3x3[3][3];
int constantTermsMatrix3x1[3];
cout << "Vvedite koefficienty i sbobodnye chleny " << endl;
for (i = 0; i < 3; i++)
{
for (j = 0; j < 3; j++)
{
cout << "a[ " << i << "," << j << "]= ";
cin >> coefficientsMatrix3x3[i][j];
}
cout << "b,[ " << i << "]= ";
cin >> constantTermsMatrix3x1[i];
}
int det = determinant(coefficientsMatrix3x3);
int detX1 = determinantX1(coefficientsMatrix3x3, constantTermsMatrix3x1);
int detX2 = determinantX2(coefficientsMatrix3x3, constantTermsMatrix3x1);
int detX3 = determinantX3(coefficientsMatrix3x3, constantTermsMatrix3x1);
if (det != 0)
{
cout << "X1 = " << (float)detX1/(float)det << endl;
cout << "X2 = " << (float)detX2/(float)det << endl;
cout << "X3 = " << (float)detX3/(float)det << endl;
}
else
cout << "Sistema ne imejet reshenij " << endl << endl;
return 0;
}
int determinant(int matrix[3][3])
{
int a11 = matrix[0][0];
int a12 = matrix[0][1];
int a13 = matrix[0][2];
int a21 = matrix[1][0];
int a22 = matrix[1][1];
int a23 = matrix[1][2];
int a31 = matrix[2][0];
int a32 = matrix[2][1];
int a33 = matrix[2][2];
return (a11 * a22 * a33) + (a12 * a23 * a31) + (a13 * a21 * a32) -
(a13 * a22 * a31) - (a11 * a23 * a32) - (a12 * a21 * a33);
}
int determinantX1(int coefMatrix[3][3], int constTermsMatrix[3])
{
int a12 = coefMatrix[0][1];
int a13 = coefMatrix[0][2];
int a22 = coefMatrix[1][1];
int a23 = coefMatrix[1][2];
int a32 = coefMatrix[2][1];
int a33 = coefMatrix[2][2];
int c1 = constTermsMatrix[0];
int c2 = constTermsMatrix[1];
int c3 = constTermsMatrix[2];
return (c1 * a22 * a33) + (a12 * a23 * c3) + (a13 * c2 * a32) -
(a13 * a22 * c3) - (c1 * a23 * a32) - (a12 * c2 * a33);
}
int determinantX2(int coefMatrix[3][3], int constTermsMatrix[3])
{
int a11 = coefMatrix[0][0];
int a13 = coefMatrix[0][2];
int a21 = coefMatrix[1][0];
int a23 = coefMatrix[1][2];
int a31 = coefMatrix[2][0];
int a33 = coefMatrix[2][2];
int c1 = constTermsMatrix[0];
int c2 = constTermsMatrix[1];
int c3 = constTermsMatrix[2];
return (a11 * c2 * a33) + (c1 * a23 * a31) + (a13 * a21 * c3) -
(a13 * c2 * a31) - (a11 * a23 * c3) - (c1 * a21 * a33);
}
int determinantX3(int coefMatrix[3][3], int constTermsMatrix[3])
{
int a11 = coefMatrix[0][0];
int a12 = coefMatrix[0][1];
int a21 = coefMatrix[1][0];
int a22 = coefMatrix[1][1];
int a31 = coefMatrix[2][0];
int a32 = coefMatrix[2][1];
int c1 = constTermsMatrix[0];
int c2 = constTermsMatrix[1];
int c3 = constTermsMatrix[2];
return (a11 * a22 * c3) + (a12 * c2 * a31) + (c1 * a21 * a32) -
(c1 * a22 * a31) - (a11 * c2 * a32) - (a12 * a21 * c3);
}
По тому же алгоритму несложно уже написать программу, вычисляющую
мотодом Крамера системы их двух линейных уравнений с двумя неизвестными, а также
вариант программы с ветвлением на случаи систем 2х2 и 3х3.
