Программная реализация метода Гаусса
Вычислительная схема метода Гаусса состоит из двух этапов. Первый этап заключается в приведении системы к трапециевидной. Этот этап называется прямым ходом. Второй этап - определение неизвестных - называется обратным ходом.
Прямой ход метода Гаусса состоит в последовательном исключении коэффициентов при неизвестных начиная с первого столбца.
Прямой ход реализуется по следующим формулам (индекс k в круглых скобках означает номер цикла - номер столбца).
Умножение k-й строки на число
. (1)
Вычитание k-й строки из j-й строки
. (2)
. (3)
Обратный ход - вычисление неизвестных - реализуется по следующим формулам, начиная с последнего уравнения системы
. (4)
Код C++
#include <iostream>
using namespace std;
int n, i, j, k;
double d, s;
int main()
{
cout << "Poryadok: " << endl;
cin >> n;
double **a = new double *[n];
for (i = 0; i <= n; i++)
a[i] = new double [n];
double **a1 = new double *[n];
for (i = 0; i <= n; i++)
a1[i] = new double [n];
double *b = new double [n];
double *x = new double [n];
cout << "Vvedite koefficienty i svobodnye chleny " << endl;
for (i = 1; i <= n; i++)
{
for (j = 1; j <= n; j++)
{
cout << "a[ " << i << "," << j << "]= ";
cin >> a[i][j];
a1[i][j] = a[i][j];
}
cout << "b,[ " << i << "]= ";
cin >> b[i];
}
for (k = 1; k <= n; k++) // прямой ход
{
for (j = k + 1; j <= n; j++)
{
d = a[j][k] / a[k][k]; // формула (1)
for (i = k; i <= n; i++)
{
a[j][i] = a[j][i] - d * a[k][i]; // формула (2)
}
b[j] = b[j] - d * b[k]; // формула (3)
}
}
for (k = n; k >= 1; k--) // обратный ход
{
d = 0;
for (j = k + 1; j <= n; j++)
{
s = a[k][j] * x[j]; // формула (4)
d = d + s; // формула (4)
}
x[k] = (b[k] - d) / a[k][k]; // формула (4)
}
cout << "Korni sistemy: " << endl;
for( i = 1; i <= n; i++)
cout << "x[" << i << "]=" << x[i] << " " << endl;
return 0;
}
