"Чистая"
и прикладная математика

ПРОИЗВОДНАЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

Производная логарифмической функции y = ln x существует и выражается формулой

                    (1)

В случае сложной логарифмической функции y = ln u, где u – дифференцируемая функция аргумента x, формула (1) примет вид

               (2)

Пользуясь формулой (2), найдём производную логарифмической функции с произвольным положительным основанием a. Пусть

На основании свойств логарифмов имеем

Так как

- постоянный множитель, то

или

                    (3)


Пример 1. Найти производную функции

Решение. Применяя правило дифференцирования дроби (частного), а затем формулу (3), получим

 

Проверить решение именно Вашей задачи можно на калькуляторе производных.

Пример 2. Найти производную функции

Решение. Используя свойства логарифмов, данную функцию можно записать проще:

Это сложная логарифмическая функция. Применяя правило о том, что постоянный множитель можно выносить за знак производной, а затем формулу (2) при

получаем

Проверить решение именно Вашей задачи можно на калькуляторе производных.

Пример 3. Найти производную функции

Решение. Применяя правило дифференцирования частного, а затем формулу производной логарифмической функции с произвольным положительным основанием (5) из таблицы производных сложной функции, получим

Пример 4. Найти производную функции

Решение. Используя свойства логарифмов, данную функцию можно записать проще:

Это сложная логарифмическая функция. Применяя формулу сложной логарифмической функции при

получаем

Проверить решение именно Вашей задачи можно на калькуляторе производных.

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

Поделиться с друзьями

Весь блок "Производная"