"Чистая"
и прикладная математика

УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ НА ПЛОСКОСТИ

Прямые заданы общими уравнениями

Прямые заданы каноническими уравнениями

Прямые заданы уравненями с угловым коэффициентом

Прямые заданы общими уравнениями

Пусть две прямые и заданы общими уравнениями

и .

Так как нормальным вектором прямой является вектор , а нормальным вектором прямой является вектор , то задача об определении угла между прямыми и сводится к определению угла между векторами и .

Из определения скалярного произведения и из выражения в координатах длин векторов и и их скалярного произведения получим

.  (1)

Итак, угол между прямыми, заданными общими уравнениями, определяется с помощью формулы (1).

Пример 1. Найти угол между прямыми, заданными общими уравнениями и .

Решение. Используя формулу (1), получаем:

Получаем угол .

Прямые заданы каноническими уравнениями

Пусть две прямые и заданы каноническими уравнениями

и .

Так как направляющими векторами прямых и служат векторы и , то в полной аналогии со случаем, разобранным в предыдущем параграфе, мы получим следующую формулу для определения угла между прямыми:

.   (2)

Итак, угол между прямыми, заданными каноническими уравнениями, определяется с помощью формулы (2).

Пример 2. Найти угол между прямыми, заданными каноническими уравнениями и .

Решение. По формуле (2) находим:

Прямые заданы уравненями с угловым коэффициентом

Пусть две прямые и заданы уравнениями с угловым коэффициентом

и .

Если и - углы наклона прямых и к оси Ox, то из элементарных соображений следует, что

.

Таким образом,

Получаем следующую формулу для определения угла между прямыми:

.   (3)

Пример 3. Найти угол между прямыми, заданными уравнениями с угловым коэффициентом и .

Решение. По формуле (3) находим:

.

Искомый угол

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

Пройти тест по теме Прямая и плоскость

Всё по теме "Прямая на плоскости

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Общее уравнение прямой на плоскости

Уравнение прямой в отрезках

Каноническое уравнение прямой на плоскости

Параметрические уравнения прямой на плоскости

Нормальное уравнение прямой на плоскости, расстояние от точки до прямой