Компьютеры
и программирование

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ГАУССА

Вычислительная схема метода Гаусса состоит из двух этапов. Первый этап заключается в приведении системы к трапециевидной. Этот этап называется прямым ходом. Второй этап - определение неизвестных - называется обратным ходом.

Прямой ход метода Гаусса состоит в последовательном исключении коэффициентов при неизвестных начиная с первого столбца.

Прямой ход реализуется по следующим формулам (индекс k в круглых скобках означает номер цикла - номер столбца).

Умножение k-й строки на число

.  (1)

Вычитание k-й строки из j-й строки

.  (2)

.  (3)

Обратный ход - вычисление неизвестных - реализуется по следующим формулам, начиная с последнего уравнения системы

.  (4)

Код C++

#include <iostream>

using namespace std;

int n, i, j, k;

double d, s;

int main()

{

cout << "Poryadok: " << endl;

cin >> n;

double **a = new double *[n];

for (i = 0; i <= n; i++)

a[i] = new double [n];

double **a1 = new double *[n];

for (i = 0; i <= n; i++)

a1[i] = new double [n];

double *b = new double [n];

double *x = new double [n];

cout << "Vvedite koefficienty i svobodnye chleny " << endl;

for (i = 1; i <= n; i++)

{

for (j = 1; j <= n; j++)

{

cout << "a[ " << i << "," << j << "]= ";

cin >> a[i][j];

a1[i][j] = a[i][j];

}

cout << "b,[ " << i << "]= ";

cin >> b[i];

}

for (k = 1; k <= n; k++) // прямой ход

{

for (j = k + 1; j <= n; j++)

{

d = a[j][k] / a[k][k]; // формула (1)

for (i = k; i <= n; i++)

{

a[j][i] = a[j][i] - d * a[k][i]; // формула (2)

}

b[j] = b[j] - d * b[k]; // формула (3)

}

}

for (k = n; k >= 1; k--) // обратный ход

{

d = 0;

for (j = k + 1; j <= n; j++)

{

s = a[k][j] * x[j]; // формула (4)

d = d + s; // формула (4)

}

x[k] = (b[k] - d) / a[k][k]; // формула (4)

}

cout << "Korni sistemy: " << endl;

for( i = 1; i <= n; i++)

cout << "x[" << i << "]=" << x[i] << " " << endl;

return 0;

}

Весь блок Программирование C++